De tous temps, nombre de compositeurs furent aussi de brillants mathématiciens. Or, quels liens peuvent bien entretenir deux disciplines que tout semble opposer de prime abord, l’une étant l’expression même de la créativité artistique de l’homme, alors qu’on prête à l’autre la réputation d’être une science exacte ayant la rigueur comme serviteur fidèle ?

Ce travail de recherche, intitulé « Dérivations Musicales : la musique à la portée des mathématiques », vise à mettre en avant les jonctions entre ces deux arts. Puisque la musique est une science rapportée aux sons, la physique a également sa place au sein de cette étude. Elle nous aide en effet à comprendre les phénomènes sonores. Mais la physique ne serait rien sans l’outil précieux que sont les mathématiques. Ainsi, ce travail ne met pas seulement en parallèle deux disciplines, mais bien trois, toutes complémentaires dans le contexte étudié.

La première partie de ce document a pour objectif d’expliquer par les mathématiques des éléments théoriques de la musique et leur évolution au fil du temps. Après avoir développé la notion de son au sens physique du terme, il a été intéressant de constater que depuis l’Antiquité, la musique et les mathématiques ont toujours été intimement liées. Les gammes anciennes et actuelles répondent en effet à une construction purement mathématique.

Que serait la musique sans instruments ? Avant de pouvoir exercer son art, un musicien doit d’abord se procurer son outil de créativité. Développés depuis des siècles, les instruments de
musique sont soumis à une foule de phénomènes physiques et sont construits grâce à l’utilisation des mathématiques. De plus, l’artiste a besoin de savoir s’en servir. Dans ce
contexte, le violon paraît être un exemple intéressant quant aux recours aux mathématiques.

En effet, non seulement sa fabrication fait appel à des programmes de construction géométriques, mais la position des doigts du musicien sur le manche s’explique également par
des calculs. Chaque élément développé dans cette première partie est illustré par des exercices ou des problèmes applicables dans les classes de lycée, sous l’appui du socle de compétences et sans notion musicale requise au préalable.