USAGES PEDAGOGIQUES EN MATHEMATIQUES DES QUESTIONNAIRES A CHOIX MULTIPLE DANS LES CLASSES DU CYCLE INFERIEUR DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE TECHNIQUE

by Guillaume Karine

jeudi 9 août 2018/Catégories: Travail de candidature, Mathématiques

Ce travail de candidature s’intéresse aux questionnaires à choix multiples et plus
particulièrement à leur utilisation pédagogique en mathématiques, dans les classes du cycle
inférieur de l’enseignement secondaire technique. Il s’articule autour de deux pôles : une
approche d’abord théorique du sujet suivie d’une phase de mise en pratique.
Ainsi, après avoir dressé un aperçu historique où l’on aborde la genèse des QCM et leur origine
plutôt inattendue, on commence par définir l’expression QCM et l’on poursuit en identifiant
ses différentes composantes et en analysant les différents types de QCM, s’attardant un peu
plus sur le cas particulier du Vrai-Faux.
On oppose ensuite les apports et avantages des QCM à leurs limites et inconvénients. La
première partie met alors en évidence les atouts majeurs des QCM : l’accessibilité de l’exercice
grâce à la brièveté des réponses, l’objectivité de sa correction qui améliore la validité et la
fidélité de l’évaluation, la simplicité et la rapidité de sa correction, sa capacité à couvrir un
large champ de matière, la possibilité d’exiger de la précision, et enfin son potentiel à évaluer
certains niveaux supérieurs d’activité mentale. En symétrique, la seconde partie met en garde
contre les revers des QCM : leur incapacité à entraîner à la formulation de réponses, la
difficulté de leur mise au point, leur inadaptation à une présentation purement orale, la
tentation de poser des questions de détail doublée du risque de la contraction du champ
cognitif, leur impuissance à mesurer certains types de performances, le risque que l’on prend
en présentant des solutions erronées aux élèves, la facilité pour les élèves de copier les
réponses du voisin, et enfin l’occasion offerte aux élèves de répondre correctement au hasard.
Le travail se poursuit par l’élaboration de recommandations sur l’utilisation d’une part et la
rédaction d’autre part de QCM. Les règles d’utilisation des QCM se déclinent dans un premier
temps par rapport aux objectifs visés, puis dans un second temps par rapport à leur valeur
diagnostique. Les règles de rédaction des QCM quant à elles sont classées par rapport à
chaque composante de la QCM, à savoir par rapport à la consigne pour commencer, puis par
rapport à l’énoncé pour continuer et par rapport aux propositions pour finir. Enfin, toutes ces
recommandations se trouvent répertoriées dans deux tableaux récapitulatifs.
La recherche se penche ensuite sur l’étude de différents modèles de barèmes de QCM. Cette
étude est organisée suivant quatre cas. Les trois premiers cas concernent les QCM ayant une
seule proposition correcte par énoncé, ceux ayant deux propositions correctes par énoncé, et
ceux ayant un nombre 𝑝 fixé de propositions correctes par énoncé. Pour chacun de ces trois
cas, on commence par étudier trois modèles de barèmes courants, celui dit « simple », celui
dit « symétrique » et celui dit « double », puis ces cas particuliers étant clarifiés, on s’oriente
vers une généralisation d’un modèle de barème afin de rechercher un modèle de barème dit
« équitable », et on présente enfin les résultats obtenus dans des tableaux récapitulatifs. Le
quatrième et dernier cas est consacré à l’étude des QCM ayant une ou plusieurs proposition(s)
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correcte(s) par énoncé sans que ce nombre ne soit connu pour chaque énoncé. Deux
approches de la situation conduisent alors à deux modélisations de celle-ci.
Arrive ensuite la phase des expériences pédagogiques. Le contexte dans lequel celles-ci se
déroulent étant campé, cette partie débute par une analyse générale des méthodes mises en
oeuvre. L’étude se poursuit ensuite en se scindant suivant deux directions. La première
concerne l’analyse de questions à choix multiple proprement dites tandis que la deuxième est
axée sur l’analyse de questionnaires à choix multiple tout entiers. Pour examiner les questions
à choix multiple, on procède selon deux catégories : les questions à choix multiple n’ayant
qu’une seule proposition correcte par énoncé, suivies de celles en ayant une ou plusieurs.
Pour chacun de ces deux cas, la démarche est similaire : on commence par présenter la
méthode, expliquant la constitution des différents composants, puis on définit un certain
nombre de paramètres tels l’indice de facilité et de discrimination d’une question,
respectivement la fréquence et le taux d’attractivité ainsi que l’écart d’attractivité des
propositions associées à une question, et on met enfin tous ces éléments en pratique dans
différents cas concrets avec des élèves de 7ST, 8TE et 9TE. Ce même cheminement est
également repris ensuite pour les questionnaires à choix multiple, mais avec de nouvelles
caractéristiques, comme les taux de réussite des élèves, leur nuage de points associé, leurs
moyennes et écarts types, ainsi que des tests bilatéraux de validité d’hypothèse. Des bilans
des différentes expériences sont dressés et achèvent cette étude.
Ce travail se finit par l’élaboration d’une banque de ressources pédagogiques utilisables en
cours de mathématiques avec des élèves du cycle inférieur de l’enseignement secondaire
technique. Cette base de données est organisée selon les cinq grandes directions définies par
le socle des compétences disciplinaires en relation avec les contenus mathématiques relatifs.
Ainsi, s’intéresse-t-on d’abord aux « figures du plan et de l’espace », traitant les angles, les
figures du plan et les solides. Puis, on continue avec les « nombres et opérations »,
commençant par les nombres entiers et décimaux, poursuivant par les fractions et finissant
par les puissances et les racines carrées. On traite ensuite le domaine concernant les
« dépendances et variations », à savoir la proportionnalité, le calcul littéral et les équations.
Enfin, on termine avec les « données » et les « processus aléatoires ».

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