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Travaux de candidature

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mardi 9 juin 2015 / Catégories: Informatique, Mathématiques

La cryptographie en tant qu’outil pédagogique

Marc Huberty

La cryptographie illustre aux élèves que les mathématiques, aussi bien élémentaires qu’avancées, ont des applications dans la vie quotidienne. Elle donne aux mathématiques une allure plus spectaculaire dans un contexte même mystérieux. Souvent, le professeur de mathématiques présente les principes mathématiques à ses apprenants de manière à priver ces derniers de la possibilité de les explorer individuellement. La cryptographie leur permet de découvrir, de façon autonome, des concepts mathématiques. Si un élève déchiffre un cryptosystème axé sur un tel principe mathématique, il est plus motivé à étudier ce principe par après. Les principales notions ainsi que les concepts fondamentaux utilisés en cryptographie sont discutés après une petite histoire de la cryptographie lors de la partie théorique de ce cours. Ces notions renferment le principe de chiffrage et de déchiffrage. Les concepts analysés comportent les systèmes de chiffrement symétrique (à clé publique) et asymétrique (à clé secrète). Une section destinée à la clé de chiffrement, son rôle ainsi que leurs propriétés suit. Un point important de cette partie comprend la discussion sur la vulnérabilité d’un système cryptographique.

La partie pratique de ce travail de candidature consiste à proposer aux élèves un cours de spécialisation, dans lequel les systèmes cryptographiques les plus importants sont d’abord étudiés théoriquement. A chaque fois suivent diverses applications provenant du monde de la cryptographie. Par après, les élèves doivent implémenter eux-mêmes quelques algorithmes de cryptographie à l’aide d’un tableur (Excel). En travaillant en partenariat, les élèves peuvent alors tester leurs concepts en déchiffrant les messages chiffrés par leurs amis.

Les premiers algorithmes de cryptographie traités dans ce cours sont de natures symétriques et renferment le chiffrement par substitution ainsi que les chiffrements affines. Les concepts mathématiques y abordés sont les fonctions, les groupes cycliques ainsi que l’addition modulaire. Les algorithmes de cryptographie asymétrique traités sont d’abord le chiffrement RSA (nommé selon les chercheurs Rivest, Shamir et Adleman), base sur la théorie des nombres premiers, puis le cryptosystème de Rabin, basé également sur la difficulté de la factorisation d’un nombre entier.

A la fin de ce cours, les élèves seront amenés à comparer la sécurité des différents systèmes cryptographiques. Ils font alors appel à leurs connaissances en probabilités et statistiques afin d’analyser la vulnérabilité à une recherche exhaustive des systèmes cryptographiques étudiés.

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